“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为
；石油密度远小于
，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）“重力探矿”利用了“割补法”原理：如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?
（2）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），
=x，利用“割补法”原理：如果将近地表的球形空腔填满密度为
的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q处物体m产生的附加引力
来计算,式中M是填充岩石后球形区域的质量,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常值
（
在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在
与
（k>1）（为常数）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
（1）
；（2）
；（3）
；
【解析】
试题分析:（1）把整个球体对质点的引力F看成是挖去的小球体对质点的引力F1和剩余部分对质点的引力F2之和，即F=F1+F2
填补上的空穴的完整球体对质点m的引力
，挖去的半径为R/2的小球的质量
，对质点m的引力
挖去剩余部分对质点m的引力
（2）（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
①来计算，式中的m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV②．
而r是球形空腔中心O至Q点的距离
，△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影
，联立以上式子得
（3）由（2）结论可知：重力加速度反常△g′的最大值和最小值分别为
，
，由题意重力加速度反常值在 与 （k>1）（ 为常数）之间变化可知：由题设有
，
联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
；
考点：万有引力定律及其应用
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中物理 来源：2016届山东省高一下学期期中考试物理试卷（解析版） 题型：选择题
如图所示,P、Q是高度不同的两点,P点比Q点高,从P、Q两点同时相向水平抛出两个小球,其运动轨迹相交于A点,则以下说法正确的是（ ）
A. Q小球先落地
B. P、Q两球在A点相遇
C. 从抛出到落地的整个过程中,P球的速度变化量比Q的速度变化量大
D. 从抛出到落地的整个过程中，两球的速度变化量相等
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科目：高中物理 来源：2016届山东省乳山市高一下学期中考试物理试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示为探究质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化关系实验时得到的图像，其中A为双曲线的一个分支。该实验使用了 法，得到A图线是控制 大小不变，研究向心加速度a与半径r的关系。得到B图线是控制 不变，研究向心加速度a与半径r的关系。
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科目：高中物理 来源：2016届山东省高一下学期期中考试物理试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为
和
，此时绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则 T______G.（填＞、＝、＜）
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科目：高中物理 来源：2016届山东省高一下学期期中考试物理试卷（解析版） 题型：选择题
一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示。由于轮胎已旧，途中爆了胎.你认为在图中A、B、C、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
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科目：高中物理 来源：2016届四川省高一下学期期中考试物理试卷（解析版） 题型：填空题
⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。则月球绕地球运动的轨道半径为
⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。则月球的密度为
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科目：高中物理 来源：2016届四川省高一下学期期中考试物理试卷（解析版） 题型：选择题
如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高都为h，开始时物体静止于A，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，至汽车与连接的细绳水平方向的夹角为30°，则 ( )
A．运动过程中，物体m一直做加速运动
B．运动过程中，细绳对物体的拉力总是等于mg
C．在绳与水平方向的夹角为30°时，物体m上升的速度为v/2
D．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率大于
mgv
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科目：高中物理 来源：2016届吉林省吉林市高一下学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：实验题
在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：
（1）有下列器材可供选用：重锤，铁架台，天平，秒表，电磁打点计时器，复写纸，纸
带，低压直流电源。其中不必要的器材有 ；缺少的器材是 。
实验中用打点计时器打出的纸带如下图所示，
其中，A为打下的第1个点，C、D、E、F为距A较远的连续选取的四个点（其他点未标出）。用刻度尺量出C、D、E、F到A的距离分别为s1=20.06cm，s2=24.20cm，s3=28.66cm，s4=33.60cm。重锤的质量为m=1.00kg；打点周期为T=0.02s；实验地点的重力加速度为g=9.80m/s2。为了验证打下A点到打下D点过程中重锤的机械能守恒，应计算出：打下D点时重锤的速度v= （ 用题予字符表达）= m/s，重锤重力势能的减少量ΔEp= =（ 用题予字符表达）____J，重锤动能的增加量
= （ 用题予字符表达）= J。（小数点后保留2位有效数字）
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科目：高中物理 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：选择题
在光电效应实验中，某同学用同一种材料在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图所示。则可判断出：
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．甲、乙波长相等
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
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