Question

[物理一选修3-4]
（1）一列沿X轴正向传播的横波在某时刻的波形图如图甲所示．a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上四个质点的平衡位置，若从该时刻开始计时，则图乙是下面哪个质点经过3/4个周期后的振动图象

 

A．a处质点     B．b处质点    C．c处质点      D．d处质点
（2）如图丙所示，用折射率n=

2

的玻璃做成内径为及、外径为R'=

2

R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO'平行．试求：球壳内部有光线射出的区域．

Answer 1

分析：（1）从图乙中得出质点的位置，向哪一个方向振动，再结合波动图象确定经过

3

4

T质点处于什么位置，向哪一个方向振动，从而确定是哪一个质点．
（2）根据sinC=

1

n

，求出光发生全反射的临界角，作出临界情况的光路图，根据数学的几何关系，求出入射的最大角，根据几何关系以及对称性求出球壳内部有光线射出的区域．

解答：解：（1）A、图甲中，根据波的传播方向，知a质点向上振动，a质点经过

3

4

T到达下方最大位移处，而b图象中质点在平衡位置并向下振动．故A错误．
B、图甲中，零时刻b质点在负的最大位移处，经过

3

4

T到达平衡位置并向下振动．而b图象中质点在平衡位置并向下振动．故B正确．
C、图甲中，零时刻c质点在平衡位置向下振动，经过

3

4

T到达正的最大位移处，而b图象中质点在平衡位置并向下振动．故C错误．
D、图甲中，零时刻d质点在正的最大位移处，经过

3

4

T到达平衡位置并向上振动．而b图象中质点在平衡位置并向下振动．故D错误．
故选B．
（2）设光学由aa′射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则：
sinC=

1

n

，解得C=45°
在△Oab中，Oa=

2

R，Ob=R，
所以

sin(180°-C)

2 R

=

sinr

R

则sinr=

sinC

2

=

1

2

即r=30°
则θ=C-r=45°-30°=15°
又∠O′Oa=i，由

sini

sinr

=n
得sini=nsinr=

2

2

所以i=45°
即∠O′Ob=i+θ=45°+15°=60°
当射向外球面的入射光线的入射角小于i=45°时，这些光线都会射出内球面．
因此，以OO′为中心线，上、下（左、右）各60°的圆锥球壳内有光线射出．
答：球壳内部有光线射出的区域为以OO′为中心线，上、下（左、右）各60°的圆锥球壳内．

点评：本题考查了机械振动和机械波以及几何光学的知识，关键知道振动和波动的联系，以及在光路图中，确定出临界的情况，作出临界的光路图，然后通过几何关系进行求解．