Question

按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点．点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A、飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=

  g0R

• B、飞船在A点处点火时，动能减小
• C、D飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态
• D、飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π

  R g0

Answer 1

分析：在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解

解答：解：A、飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：

GMm

(4R)2

=m

v2

4R

在月球表面，万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg₀，
解得：v=

g0R

2

，故A错误．
B、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力．故B正确．
C、飞船从A到B运行的过程中只受重力，所以处于完全失重状态，故C正确．
D、设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：
m

4π2

T2

R=mg₀，
T=2π

R g0

，故D正确．
故选BCD．

点评：该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，难度不大，属于中档题．