Question

15．如图所示电路，电源电压恒定U=9V，电压表和电流表都是理想的电表，电阻 R₁=10Ω，R₂=3Ω，R₃=2Ω，R₀=5Ω．保持S₁闭合．求：
（1）电键S₂断开时电压表的示数；
（2）电键S₂接通时电流表的示数；
（3）电键S₂接通和断开时电路的总功率之比．

Answer 1

分析 （1）电键S₂断开时，求出并联部分的总电阻，再串联电路电压与电阻成正比，求出电压表的示数．
（2）电键S₂接通时电阻R₁被短路．由闭合电路欧姆定律求出干路电流，由并联电路电流的分配规律求解电流表的示数．
（3）先求出S₂接通和断开时外电路总电阻，电路的总功率之比可由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解．

解答 解：（1）电键S₂断开时并联部分的总电阻为：R_并=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}+{R}_{2}}$=$\frac{（10+2）×3}{10+2+3}$=2.4Ω
电压表的示数为：U_V=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+{R}_{0}}$U=$\frac{2.4}{2.4+5}×$9V≈2.9V
（2）电键S₂接通时电阻R₁被短路，电路的总电阻是：
R_总=R₀+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=（3+$\frac{3×2}{2+3}$）Ω=4.2Ω         
总电流为：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{9}{4.2}$A≈2.1A
电流表的示数为：I_A=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$I=$\frac{3}{3+2}$×2.1A=1.26A
（3）电键S₂断开时电路的总电阻为：R′_总=R₀+R_并=7.4Ω
由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得电键S₂接通和断开时电路的总功率之比为：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{R{′}_{总}}{{R}_{总}}$=$\frac{4.2}{7.4}$=$\frac{42}{74}$=$\frac{21}{37}$
答：（1）电键S₂断开时电压表的示数为2.9V．
（2）电键S₂接通时电流表的示数是1.26A；
（3）电键S₂接通和断开时电路的总功率之比是21：37．

点评 本题首先要能识别电路的结构，求出外电路总电阻，分析电压表与电流表的示数与电阻的关系进行分析求解．要熟练运用比例法求解．