Question

6．像打点计时器一样，光电计时器也是研究物体运动情况的常见计时仪器，其结构如图甲所示a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置设计一个“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系的实验，图中NQ是水平桌面、PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两上光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t₁和t₂．

（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d（已知l＞＞d），光电门1，2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t₁、t₂．则窄片K通过光电门1的速度表达式v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$．
（2）用米尺测量两光电门间距为l，则小车的加速度表达式a=$\frac{{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2l{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$．
（3）该实验中，为了把砂和砂桶拉车的力当作小车受的合外力，就必须平衡小车受到的摩擦力，正确的做法是不挂砂和砂桶，调节长木板的倾角，轻推小车让其下滑，直至两个光电门的读数相等为止．
（4）实验中，有位同学通过测量，把砂和砂桶的重力当作小车的合外力F，作出a-F图线，如图丙中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大；曲线上部弯曲的原因没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．

Answer 1

分析 （1）利用光电门测速度时是利用了平均速度代替瞬时速度的原理；
（2）小车做匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出加速度的表达式；
（3）该实验中是通过把木板一端抬高，让小车的重力沿斜面的分力与摩擦力平衡的方法进行的；
（4）根据牛顿第二定律结合图象特点即可正确解答．

解答 解：（1）由于窄片K的宽度为d很小，因此可以利用其平均速度代替物体的瞬时速度，故窄片K通过光电门1的速度表达式为：v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$．
（2）窄片K通过光电门2的速度表达式为：v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}$，
由匀变速直线运动的速度位移公式：v²-v₀²=2ax可知，加速度为：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$=$\frac{{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2l{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$．
（3）在该实验中，平衡摩擦力的思路是：抬高木板一端，让小车的重力沿斜面分力与摩擦力平衡，当观察到小车匀速运动时，说明摩擦力已经被平衡，故具体操作是：先不挂砂和砂桶，调节长木板的倾角，轻推小车让其下滑，直至小车能匀速下滑即可．
（4）根据丙图可知，当没有挂砂和砂桶时，小车产生了加速度，因此说明平衡摩擦力时木板倾角太大；随着F的增大，即砂和砂桶质量的增大，不在满足砂和砂桶远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象．
故答案为：（1）$\frac{d}{{t}_{1}}$；（2）$\frac{{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2l{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$；（3）不挂砂和砂桶，调节长木板的倾角，轻推小车让其下滑，直至两个光电门的读数相等为止．
（4）平衡摩擦力时木板倾角太大；没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．

点评 本题考查了求小车受到、加速度、实验注意事项、实验误差分析等问题，知道实验原理与实验注意事项、掌握基础知识即可解题；解题时要注意实验原理的理解；平时要注意基础知识的学习．