Question

15．已知万有引力恒量为G，如果将月球绕地球运行的轨道视为圆周，并测出了其运行的轨道半径R和运行周期T，则由此可推算（　　）

• A． 地球的质量
• B． 地球的半径
• C． 月球的运行速度
• D． 地球对月球的万有引力

Answer 1

分析 月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式列式分析即可．

解答 解：AB、设月球的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，
得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
即可求出地球的质量M，不能求出月球的质量m．故A正确，B错误．
C、月球的运行速度为 v=$\frac{2πR}{T}$，故C正确．
D、地球对月球的万有引力为 F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，由于月球的质量m无法求出，所以地球对月球的万有引力不能求出．故D错误．
故选：AC

点评 月球绕地球做匀速圆周运动，关键要建立模型，利用万有引力提供向心力，列出等式研究．