Question

17．某电视台的娱乐节目正在策划一个射击项目．如图所示，他们制作了一个大型的圆盘射击靶，半径R=0.8m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注1、2、3…10环），圆盘射击靶固定于水平地面上，C点位于靶心正上方的圆盘边缘处，B点位于水平平台的边缘处，BC连线长度L=1.2m，与地面平行且与圆盘垂直．平台上处于原长的轻质弹簧右端固定，左端A点与小球接触但不粘连，小球质量m=0.02kg；现用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至D点（弹簧处于弹性限度内），推力做功W=0.25J，撤去推力后小球沿平台向左运动，并从B点飞出，最终刚好击中靶心．已知平台上A点右侧的区域光滑，左侧的区域与小球间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球在B点的速度大小；
（2）求小球在AB间运动的时间；
（3）若用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至另一点D′（弹簧仍处于弹性限度内），推力做功W′=0.32J，求撤去推力后小球能击中靶上的环数．

Answer 1

分析 （1）从B到C做平抛运动，由平抛运动的规律可求得B点速度；
（2）由动能定理知A点速度，根据匀变速直线运动规律可求得AB时间；
（3）由动能定理可求得小球运动到B点速度为${v}_{B}^{′}$，根据平抛运动规律求解下落高度，从而到达几环．

解答 解：（1）设小球运动到B点速度大小为v_B，由平抛运动规律知
R=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
x_BC=v_Bt
联立上式解得v_B=3m/s
（2）小球运动到A点速度为v_A
则根据动能定理知W=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得v_A=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.25}{0.02}}$=5m/s
从A到B加速度a=μg
从A到B时间为t=$\frac{{v}_{A}^{\;}-{v}_{B}^{\;}}{μg}$=$\frac{5-3}{0.2×10}$=1s
（3）设AB间距离为L，则L=$\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}t$=$\frac{5+3}{2}×1$=4m
当推力做功W′=0.32J，小球运动到B点速度为${v}_{B}^{′}$，则由动能定理知：
W′-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
解得${v}_{B}^{′}$=4m/s
平抛时间t′=$\frac{BC}{{v}_{B}^{′}}$=$\frac{1.2}{4}$s=0.3s
下落的高度H=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}_{\;}^{2}$=0.45m
每环间距为0.08m，所以达到第六环．
答：（1）小球在B点的速度为3m/s．
（2）小球在AB间运动的时间为1s；
（3）若用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至某点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W′=0.32J，当撤去推力后，小球沿平台向左运动，最后击中射击靶上的第6环．

点评 本题缩合考查了平抛、机械能守恒定律、动能定理等的应用，要注意明确对物体的运动过程的分析，并对各过程正确地进行受力分析，才能准确选择物理规律．