Question

8．空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心．磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，θ=30°，粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为$\frac{v}{2}$，其它条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（　　）

• A． $\frac{t}{2}$
• B． t
• C． $\frac{3t}{2}$
• D． 2t

Answer 1

分析 根据题意画出粒子速度变化前后两次的运动轨迹过程图，确定圆心，根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，利用几何关系比较两次粒子所转过的圆心角，再根据t=$\frac{θ}{2π}T$，即可求出粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：设粒子电量为q，质量为m，磁场半径为r，运动的轨迹半径分别为R，磁感应强度为B，
根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ①
粒子运动周期：T=$\frac{2πR}{v}$ ②
①②联立可得：T=$\frac{2πm}{qB}$
可知速度变化前后，两次粒子的周期不变，
设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R₁，圆心为O₁，画出粒子运动过程图如图一所示，
根据题意可知：AO∥O₁C，AO=OC，AO₁=O₁C
可得：∠OAC=∠ACO₁=∠CAO₁=∠OCA=30°
所以△OAC≌△O′CA
所以AO=OC=AO₁=O₁C
可知四边形OAO₁C为菱形，粒子在磁场中运动所转过的圆心角：θ₁=∠AO₁C=120°，
半径R₁=r ③
设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R₂，圆心为O₂，
根据①③式可知当粒子的速度变为$\frac{v}{2}$时，粒子半径R₂=$\frac{r}{2}$，根据几何关系画出粒子运动过程图如图二所示，粒子所转过的圆心角θ₂=180°
根据粒子在磁场中运动的时间：t′=$\frac{θ}{360°}$T
所以两次粒子在磁场中运动的时间之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}$=$\frac{120°}{180°}$=$\frac{2}{3}$
又因为t₁=t，所以t₂=$\frac{3t}{2}$
故C正确，ABD错误
故选：C．

点评 本题考查带电粒子在有界磁场（圆形）中的运动，要规范地作出粒子轨迹过程图，物理过程较为简单，对平面几何能力要求较高．