Question

20．如图所示，一理想变压器的原线圈接在电压为U的正弦交流电源上，副圈接有一理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）、一阻值为R的定值电阻，一平行板电容器C接在电阻R的两端，原、副线圈的匝数分别为n₁、n₂．求：
（1）副线圈两端的电压；
（2）加在电阻R两端电压的有效值；
（3）电阻R的电热功率；
（4）加在电容器两板间的最大电压．

Answer 1

分析 根据变压器的变压之比可求得输出电压；再根据二极管的性质，利用有效值的定义求解电压的有效值；再利用由功率公式求解输出功率；根据有效值和最大值之间的关系可求得最大电压．

解答 解：（1）根据变压器的变压比可知：
$\frac{{U}_{2}}{U}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
解得：U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U
（2）由于二极管的单向导电性，根据电阻的热效应可知，加在电阻R两端的电压的效值为：
U₂=$\frac{{U}_{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{{n}_{2}U}{\sqrt{2}{n}_{1}}$
（3）电阻的电热功率为：P=$\frac{{U}_{R}^{2}}{R}$=$\frac{{n}_{2}^{2}{U}^{2}}{2{n}_{1}^{2}R}$
（4）加在电容器两板间的最大电压为：U_m=$\sqrt{2}$U₂=$\frac{\sqrt{2}{n}_{2}U}{{n}_{1}}$
答：（1）副线圈两端的电压$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U；
（2）加在电阻R两端电压的有效值$\frac{{n}_{2}U}{\sqrt{2}{n}_{1}}$；
（3）电阻R的电热功率$\frac{{n}_{2}^{2}{U}^{2}}{2{n}_{1}^{2}R}$；
（4）加在电容器两板间的最大电压$\frac{\sqrt{2}{n}_{2}U}{{n}_{1}}$

点评 本题考查变压器的性质及有效值的计算，要注意正确分析电路及图象，明确输出电压由输入电压决定；而输出功率决定了输入功率，同时还要注意二极管的单向导电性的应用．