Question

19．图1是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿厢的两根缆绳非常靠近，轿厢空载时的重量是3100N，配重的重量为3000N．某次电梯载货物的质量是100kg，图2是电梯上升的v～t图线，不计缆绳重力和一切摩擦阻力，在此运动过程中，g取10m/s²．求：
（1）在2～6s之间缆绳1承受的拉力为多大？
（2）在0～2s之间缆绳2承受的拉力为多大？
（3）在6～9s之间轿厢地板承受的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）在2～6s之间轿厢做匀速直线运动，根据共点力的平衡求解在2～6s之间缆绳1承受的拉力；
（2）由图求解在0～2s之间轿厢的加速度，根据牛顿第二定律求出拉力；
（3）由图求出6-9s内的加速度，在由牛顿第二定律即可求出．

解答 解（1）在2～6s之间轿厢匀速上升，对轿厢作受力分析：轿厢竖直向下受到自身重和载货重产生的压力，竖直向上受到配重拉力和电机（缆绳1）的拉力，满足：
G_空+G_货=F_配+F₁，
所以，F₁=G_空+G_货-F_配=3100N+1000N-3000N=1100N．
（2）在0～2s之间轿厢匀加速上升，由图可知，加速度为：a₁=$\frac{6}{2}$=3 m/s²，
配重以相等的加速度下降，设缆绳2承受的拉力为F₂，则：
G_配-F₂=m_配a₁，
代入数据得：F₂=2100N．
（3）在6～9s之间轿厢匀减速上升，由图可知，加速度为：a₂=$\frac{0-6}{9-6}$=-2m/s²，
货物受重力和支持力F₃，则：
F₃-G_货=m_货a₂，
代入数据得：F₃=800N．即轿厢地板承受的压力为800N．
答：（1）在2～6s之间缆绳1承受的拉力为1100N；
（2）在0～2s之间缆绳2承受的拉力为2100N；
（3）在6～9s之间轿厢地板承受的压力为800N．

点评 本题主要是考查了匀变速直线运动的计算，解答本题的关键是弄清楚物体的运动情况，能够从图象中获取信息，然后根据运动学公式解答．