Question

【题目】如图所示，有三个斜面a、b、c，底边分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的三种情况相比较，下列说法正确的是（　　）

A. 物体损失的机械能△Ec=2△Eb=4△Ea

B. 物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekc

C. 因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc

D. 物体减少的重力势能2△Epc=2△Epb=△Epa

Answer 1

【答案】CD

【解析】

设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμXcosθ，Xcosθ即为底边长度。

AC、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能摩擦力做的功，等于由于摩擦产生的内能。

由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：Qa=Qb=Qc，所以损失的机械能△Ea=△Eb=△Ec

故A错误，C正确；

B、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgH-mgμXcosθ=mv2-0，

Eka=2mgh-mgμL，

Ekb=mgh-mgμL，

Ekc=mgh-mgμ2L，

根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：

Ek1＞EK2＞Ek3，故B错误；

D、重力势能跟高度有关，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物体减少的重力势能2△Epc=2△Epb=△Epa，故D正确，

故选：CD。