Question

【题目】如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计．整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数．金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求：

（1）当t=to时，水平外力的大小F．

（2）同学们在求t=to时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：

方法一：t=to时刻闭合回路消耗的功率P=Fv．

方法二：由Bld=F，得I= （其中R为回路总电阻）

这两种方法哪一种正确？请你做出判断，并简述理由．

Answer 1

【答案】1）当时，水平外力的大小F为 （2）方法一错，方法二对；

方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率．

【解析】(1)回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势

据题意，有B=kt，则得△B/△t=k

回路中产生的总的感应电动势为

E总=△BS/△t+Bdv①

△BS/△t=kdvt0②

I=E总/R③

联立求解得：E总=2kdvt0④

R=2r0vt0⑤

解得：I=kd/r0⑥

所以，F=BId⑦

即F=k2d2t0/r0⑧

(2)方法一错，方法二对；⑨

方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量。方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率。