Question

20．如图所示，质量m=1kg的小球与轻弹簧和轻绳相连处于静止状态，弹簧处于水平状态．已知弹簧的劲度系数k=I00N/m，轻绳与水平天花板的夹角θ=45°，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）平衡状态下弹簧的伸长量△x．
（2）烧断轻绳的瞬间小球的加速度a的大小．

Answer 1

分析 根据共点力平衡求出弹簧的弹力，从而根据胡克定律求出弹簧的伸长量．剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不变，求出合力的大小，根据牛顿第二定律求出小球的瞬时加速度．

解答 解：（1）对小球受力分析如图所示，由平衡条件有：
弹簧弹力F=mgtanθ        ①
又由胡克定律有：F=k△x      ②
由①②式可得：△x=$\frac{mg}{k}$
（2）烧断瞬间，设小球加速度为a，此时F、G不变，
小球合力F_合=$\sqrt{{F}_{\;}^{2}+{G}_{\;}^{2}}$③
又由牛顿第二定律可知 F_合=ma ④
由③④式并代入题中数据可得：
a=$\sqrt{2}$g       
答：（1）弹簧的伸长量△x=$\frac{mg}{k}$
（2）轻绳烧断瞬间小球的加速度a=$\sqrt{2}$g．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，结合牛顿第二定律进行求解．