Question

6．如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A．现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5．则 A球球心距墙角的最远距离是（　　）

• A． 2r
• B． $\frac{9}{5}$r
• C． $\frac{11}{5}$r
• D． $\frac{13}{5}$r

Answer 1

分析 当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，AB处于静止状态，受力平衡，分别对A和B受力分析，根据平衡条件结合几何关系求解即可．

解答 解：根据题意可知，B的质量为2m，
AB处于静止状态，受力平衡，则地面对A的支持力为：N=3mg，
当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，
对A、B受力分析，如图所示
根据平衡条件得：
F=$\frac{2mg}{sinθ}$，
Fcosθ=μ3mg，
解得：$tanθ=\frac{4}{3}$，
则A球球心距墙角的最远距离为：x=$2rcosθ+r=\frac{11}{5}r$，故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，解题时注意整体法和隔离法的应用，明确当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远．