Question

1．物块A、B（可视为质点）的质量分别为m_A=1kg、m_B=2kg，用水平轻弹簧连接它们并放在光滑的水平面上，A紧挨墙壁但与墙壁不粘连，如图所示，现用水平力将B向左缓慢压缩弹簧，当弹簧的弹性势能E_p=9J时撤去水平力，此时弹簧处于弹性限度内，求：
（1）从撤去水平力至B达到最大速度的过程中，B所受弹簧弹力的冲量大小I；
（2）A离开墙壁后弹簧弹性势能的最大值E_pm．

Answer 1

分析 （1）撤去拉力后弹簧的弹性势能转化为物体B的动能，根据机械能守恒定律可求得B的最大速度，根据动量定理可求得弹力的冲量；
（2）A离开弹簧后，AB整体不受外力，总动量守恒，同时机械能守恒，当两物体速度相等时弹簧的弹性势能最大，分别根据动量守恒和机械能守恒定律列式，联立即可求得最大弹性势能．

解答 解：经分析可知，A离开墙壁前弹簧再次处于原长时，B的速度最大，设为v_B，根据机械能守恒定律有：
E_P=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
代入数据解得：v_B=3m/s；
由动量定理有：
I=m_Bv_B-0
代入数据解得：I=6Ns；
（2）A离开墙壁后，当两物块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设向右为正方向；根据动量守恒定律有：
m_Bv_B=（m_A+m_B）v
根据机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+E_Pm
联立解得：E_Pm=3J；
答：（1）从撤去水平力至B达到最大速度的过程中，B所受弹簧弹力的冲量大小I为6Ns；
（2）A离开墙壁后弹簧弹性势能的最大值E_pm为3J．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意分析运动过程，明确运动中能量转化分析，同时知道当AB两物体的速度相等时弹簧达最大形变量，弹性势能达最大．