Question

4．春分时，阳光直射赤道，现赤道上有一个人在日落后2小时，抬头发现在头顶正上方有一颗卫星，设地球半径为R，则该卫星离地面高度至少为$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$，若该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同，它离地比同步卫星离地更远，则从地面上看它的运动方向为自东向西（填“自东向西”或“自西向东”）．

Answer 1

分析 赤道上有一个人在日落后2小时，抬头发现在头顶正上方有一颗卫星，2h地球转动30°，画出光路图，结合几何关系分析卫星的最小高度；如果卫星的高度大于同步卫星，利用万有引力等于向心力列式求解出角速度的表达式分析即可．

解答 解：春分时，阳光直射赤道，现赤道上有一个人在日落后2小时，抬头发现在头顶正上方有一颗卫星，光路图如图所示：

结合几何关系，有：
h=$\frac{R}{cos30°}-R$=$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$
对于卫星，万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$ 
解得：
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
故如果卫星的高度大于同步卫星，则轨道半径大于同步卫星，则角速度小于同步卫星，故从地面上看它的运动方向为自东向西；
故答案为：$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$，自东向西．

点评 本题第一问关键是结合地球的转动情况，画出光路图分析，注意太阳光当作平行光分析；第二问考虑卫星间的相对转动情况即可．