Question

3．如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U．电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 滑动触头向右移动时，电子打在P上的位置上升
• B． 滑动触头向左移动时，电子打在P上的位置上升
• C． 电压U增大时，电子从发出到打在P上的时间不变
• D． 电压U增大时，电子打在P上的速度大小不变

Answer 1

分析 滑动触头向右移动时，加速电压增大，加速后电子获得的速度变大，粒子在偏转电场中运动时间变短，粒子在平行偏转电场方向的位移减小．同理触头向左移动时，加速电压减小，加速后速度变小，粒子在电场中运动时间变长，粒子在平行偏转电场方向的位移增大；当加速电压不变时，偏转电压变化，影响平行电场方向的电场力的大小，也就是影响加速度的大小，粒子在电场中运动时间不变，改变偏转的位移大小．

解答 解：设加速电压为U′．电子在加速电场中做加速运动，根据动能定理得：eU′=$\frac{1}{2}$mv²-0，则得电子获得的速度为：v=$\sqrt{\frac{2eU′}{m}}$．
电子进入偏转电场后做类平抛运动，电子在沿极板方向做匀速直线运动，粒子在电场中运动时间：t=$\frac{L}{v}$；
在平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度 a=$\frac{eU}{md}$，电子在电场方向偏转的位移 y=$\frac{1}{2}$at²．
解得：y=$\frac{U{L}^{2}}{4U′d}$，又因为偏转电场方向向下，电子受到的电场力向上，所以电子在偏转电场里向上偏转．
AB、滑动触头向右移动时，加速电压U′变大，由上可知电子偏转位移变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，相反，滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升，故A错误，B正确；
C、由t=$\frac{L}{v}$知，电子在电场中运动的时间不变，离开电场后做匀速直线运动，由于水平速度不变，运动时间也不变，所以电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，故C正确．
D、偏转电压U增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a增大，又因为电子加速获得的速度v不变，电子在电场中运动的时间不变，a增大，而电子打在屏上的速度为 v′=$\sqrt{{v}^{2}+（at）^{2}}$，故电子打在屏上的速度增大，故D错误．
故选：BC

点评 电子在加速电场作用下做加速运动，运用动能定理可得电子获得的速度与加速电场大小间的关系，电子进入偏转电场后，做类平抛运动，运动时间受电场的宽度和进入电场时的速度所决定，电子在电场方向偏转的距离与时间和电场强度共同决定．熟练用矢量合成与分解的方法处理类平抛运动问题．