[题目]如图所示.在光滑的水平地面上的左端连接一光滑的半径为R的圆形固定轨道.并且水平面与圆形轨道相切.在水平面内有一质量M=3m的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态.现有一质量为m的小球P从B点正上方h=2R高处由静止释放.小球P和小球Q大小相等.均可视为质点.重力加速度为g.(1)求小球P到达圆心轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力,(2)若小球P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在光滑的水平地面上的左端连接一光滑的半径为R的圆形固定轨道，并且水平面与圆形轨道相切，在水平面内有一质量M=3m的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上方h=2R高处由静止释放，小球P和小球Q大小相等，均可视为质点，重力加速度为g，

（1）求小球P到达圆心轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；

（2）若小球P从B点上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，求高度H的大小．

【答案】（1），小球P对轨道的压力大小为7mg，方向竖直向下；（2）H=3R

【解析】

（1）小球P从A运动到C的过程，根据机械能守恒得

又 h=2R，

解得：

在最低点C处，根据牛顿第二定律得：，解得：FN=7mg，

根据牛顿第三定律可知，小球P对轨道的压力大小为7mg，方向竖直向下

（2）设小球P从B上方高H处释放，到达水平面速度为v0，由机械能守恒定律得：

弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设小球P和Q的速度大小分别为v1和v2，根据动量守恒定律有：mv0=-mv1+Mv2

根据机械能守恒定律有：

要使P球经弹簧反弹后恰好回到B点，则有：

联立解得：H=3R

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