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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图，不计粒子重力，求：
    （1）圆形磁场区域的最小面积；
    （2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标．
    分析：（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长ob，最小面积为ob为直径的圆．求出半径即可求得面积．
    （2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；由几何知识求出b点的坐标．
    解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有精英家教网
       qv0B=m
    v
    2
    0
    R

    解得，R=
    mv0
    qB

    带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为  l=2Rsin60°=
    		3
    R
    如图所示，圆形磁场区域最小面积为ob为直径的圆，则磁场的半径为r=
    R
    2
    ．
    故圆形磁场区域的最小面积为 Smin=πr2
    联立解得，Smin=
    3πm2
    v
    2
    0
    4q2B2

    （2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的
    1
    3
    ，即t1=
    1
    3
    T    =
    2πm
    3qB

    由几何知识得：cb=l=
    		3
    R
    粒子离开磁场从c到b点的运动时间为 t2=
    cb
    v0
    =
    		3
    R
    v0

    故粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间t=t1+t2=
    2πm
    3qB
    +
    		3
    R
    v0
    ．
    b点的坐标x=ob=2lcos30°=3R=
    3mv0
    qB
    ．
    答：
    （1）圆形磁场区域的最小面积是
    3πm2
    v
    2
    0
    4q2B2
    ；
    （2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间是
    2πm
    3qB
    +
    		3
    R
    v0
    ．b点的坐标是
    3mv0
    qB
    ．
    点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，并能运用几何知识求解相关长度．
    练习册系列答案
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    		3gh1
    ．则下列说法正确的是（　　）
    A、小环通过a、b两点时的速度大小相等
    B、小环通过b点的速率为
    		g(3h1+2h2)
    C、小环在oa之间的速度不断增大
    D、小环从o到b，电场力做的功可能为零

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    （1）若该区域电场为水平方向，并且用速度传感器测得滑块从出口处滑出的速度与进入该区域的速度相同，求该区域的电场强度大小与方向，以及滑块滑出该区域的速度；
    （2）若该区域电场为水平方向，并且用速度传感器测得滑块滑出该区域的速度等于滑块的初速度v0，求该区域的电场强度大小与方向；
    （3）若将该区域电场改为竖直方向，测出滑块到达出口处速度为
    v0
    2
    （此问中取v0=2
    		μgL
    ），再将该区域电场反向后，发现滑块未能从出口滑出，求滑块所停位置距左边界多远．

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    mv
    qL
    ．（不计粒子重力）
    （1）请在图中画出带电粒子的运动轨迹，并求出匀强磁场B1与B2的比值；（B1、B2磁场足够大）
    （2）求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T；
    （3）若保持磁感应强度B2不变，改变B1的大小，但不改变其方向，使B1=
    mv
    2qL
    ．现从P点向下先后发射速度分别为
    v
    4
    和
    v
    3
    的与原来相同的带电粒子（不计两个带电粒子之间的相互作用力，并且此时算作第一次经过直线AC），如果它们第三次经过直线AC时轨迹与AC的交点分别 记为E点和F点（图中未画出），试求EF两点间的距离．
    （4）若要使（3）中所说的两个带电粒子同时第三次经过直线AC，问两带电粒子第一次从P点射出时的时间间隔△t要多长？

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