Question

如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A点以平行x轴的初速度v₀射人电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点和Q点各一次，已知P点坐标为（a，0），Q点坐标为（b，0），求磁感应强度的大小和方向？

Answer 1

分析：粒子先进入电场做类平抛运动，运用运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式求出粒子刚离开电场时竖直方向的分速度大小，以及速度与水平方向的夹角；
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据几何关系求得轨迹的半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度的大小，根据左手定则判断磁场的方向．要分先进P后进Q和先进Q后进P两种情况进行研究．

解答：解：若粒子先进P后进Q：在电场中，粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则有：
a=v₀t
v_y=a_加t=

qE

m

t
联立得：v_y=

qEa

m v   0

．
设粒子离开电场时速度与水平方向的夹角为α，则有：
tanα=

vy

v0

=

qEa

m v 2 0

粒子进入磁场时的速率为：v=

v0

cosα

．
由电场中偏转可知，粒子带正电，根据左手定则判断可知，磁场方向垂直纸面向里．画出粒子的轨迹如图所示．
根据几何知识得：粒子在磁场中的轨迹半径为：r=

1 2 (b-a)

sinα

又因：qvB=m

v2

r

得：B=

mv

qr

=

m? v0 cosα

q? 1 2 (b-a) sinα

=

2mv0

q(b-a)

?tanα=

2mv0

q(b-a)

?

qEa

m v 2 0

=

2Ea

q(b-a)v0

；
同理可得，若粒子先进Q后进P，磁场方向垂直纸面向外．则有：B=

2Eb

(b-a)v0

．
答：若先进P后进Q，则磁感应强度大小为B=

2Ea

(b-a)v0

，磁场方向垂直纸面向里．若先进Q后进P，磁感应强度大小为B=

2Eb

(b-a)v0

，磁场方向垂直纸面向外．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，要熟练运用运动的分解法处理类平抛运动的问题，正确画出粒子的轨迹，运用几何关系求出磁场中轨迹的半径，要加强这方面的练习，提高解题能力．