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精英家教网如图所示,在直角坐标平面的第I象限内有一匀强磁场区域,磁感应强度为B,直线OA是磁场右侧的边界.在第Ⅱ象限区域,存在电场强度大小为E的水平向左的匀强电场,y轴是电场、磁场区域的分界线曲线,OM满足方程x=-ky2(k>0).有一带电荷量为q、质量为m的负粒子(重力不计)在曲线OM上某一点由静止释放,穿越y轴进入磁场中.
(1)求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式;
(2)若粒子从OM上任何位置释放,要求粒子穿过磁场区域后,都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ(用题中已知物理量的符号表示)
分析:(1)根据动能定理,结合OM满足方程x=-ky2(k>0)求出带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式.
(2)粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动,粒子都垂直x轴射出,则粒子偏转90°,从而得知粒子射出磁场的点的x坐标值为圆周运动的半径r,纵坐标为y-r,根据几何关系,结合r与速度的关系,求出直线OA与x轴的夹角正切值tanθ.
解答:解:(1)设粒子释放点的坐标为(x,y),则粒子受电场力作用作匀加速直线运动到y轴,由动能定理得,
qE(-x)=
1
2
mv2

又x=-ky2(k>0).
联立解得v=
2qEk
m
?y
,即速度v与纵坐标成正比.
(2)入射点为y坐标的粒子,其速率为v=by,b=
2qEk
m
,进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r,有:
qvB=m
v2
r

得r=
mv
qB
=
mby
qB

最后粒子都垂直x轴射出,则粒子偏转90°
所以粒子射出磁场的点的x坐标值为r
由几何关系可得,OA直线上任一点的坐标为(r,y-r)
tanθ=
y-r
r
=
qB
mb
-1=B
q
2kmE
-1

答:(1)带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式为v=
2qEk
m
?y

(2)直线OA与x轴的夹角正切值tanθ=B
q
2kmE
-1
点评:本题是带电粒子在复合场中的运动,综合运用了动能定理和牛顿第二定律,结合数学几何关系进行求解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2013?怀化二模)如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域(图中未画出,粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域),磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
,粒子能从坐标为(0,d)的M点沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力.
(1)求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小;
(2)绘出粒子P-M运动的轨迹图,求粒子进入磁场至M点的运动时间;
(3)求矩形匀强磁场区域的最小面积.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域(图中未画出),磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
,粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力,求:
(1)电场强度大小E;
(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场区域的最小面积;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场,在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场,一个质量为m、带电+q的粒子(不计重力)在A点(0,3)以初速V0=120m/s平行x轴射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次,已知该粒子的荷质比为q/m=108c/kg.

 (1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹.

(2)求磁感强度B的大小.

 

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科目:高中物理 来源:2014届陕西西安长安区第一中学高三上第二次检测物理试卷(解析版) 题型:计算题

(20分)如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域(图中未画出),磁场磁感应强度大小,粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力,求:

(1)电场强度大小E;

(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场区域的最小面积;

(3)粒子从P点运动到O点的总时间.

 

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