Question

如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下缘以初速度v₀竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E方向竖直向上，磁感强度方向垂直纸面向里，磁场大小等于E/v₀．求微粒从射入电场到离开磁场所用的时间．
求 （1）粒子在ab区域的运动时间？
（2）粒子在bc区域的运动时间？

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中受重力和电场力，得出重力和电场力的关系，将微粒在电场中的运动分解为水平方向和竖直方向，根据等时性求出在电场中的时间；
（2）进入磁场后，受洛伦兹力和重力，分析两个力的关系，确定微粒的运动情况：在磁场中做匀速直线运动，通过速度和位移求出时间，从而求出微粒在电场和磁场中运动的时间．

解答：解：（1）在ab区域做匀变速曲线运动
水平方向匀加速直线
Eq=ma_x，v₀=a_xt₁
d=

1

2

axt12
竖直方向匀减速直线0=v₀-gt₁
t₁=

v0

g

d=

1

2

axt12
v02=2gd
解得：Eq=mg；t₁=

v0

g

或t1=

2d g

（2）在bc区域    mg=Eq
Bvq=

mv2

r

所以粒子做匀速圆周运动
由Bvq=

mv2

r

，
Bvq=Eq
v02=2gd
得r=

mv02

Eq

=

mv02

mg

=2d
由几何关系得   θ=

π

3

由Bvq=

mv2

r

T=

2πr

v

Bvq=Eq
Eq=mg
得T=

2πm

Bq

=

2πmv0

Eq

=

2πmv0

mg

=

2πv0

g

所以t2=

θ

2π

T=

πv0

3g

或t2=

π

3

2d g

答：（1）粒子在ab区域的运动时间

v0

g

；
（2）粒子在bc区域的运动时间t2=

πv0

3g

．

点评：解决本题的关键理清微粒的运动情况，结合运动学公式进行求解，难度中等．