Question

15．有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星a、b，已知它们的质量相同，a的轨道离地面的高度大于b的轨道离地面的高度．下列说法正确的是（　　）

• A． a卫星的线速度一定大于b卫星的线速度
• B． a卫星的角速度一定大于b卫星的角速度
• C． a卫星的加速度一定大于b卫星的加速度
• D． a卫星的机械能一定大于b卫星的机械能

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，并由此分析向心加速度等描述圆周运动的物理量与半径的关系并由此展开分析即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星a半径大于卫星b的半径，故线速度小于b的线速度，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，卫星a半径大于卫星b的半径，故角速度小于b的角速度，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，可得向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$知，半径大的向心加速度小，卫星a半径大于卫星b的半径，故向心加速度小于b的向心速度，故C错误．
D、根据将卫星从低轨道进入高轨道，火箭要点火加速做功，且它们的质量相同，则a卫星的机械能一定大于b卫星的机械能，故D正确；
故选：D

点评 本题主要抓住万有引力提供圆周运动向心力并由此根据半径关系判定描述圆周运动物理量的大小关系，掌握卫星在轨道上加速或减速会引起轨道高度的变化，这是正确解决本题的关键．