Question

如图所示，ABC是由折射率为的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面（O为AB的中点），∠A=30°，则：

（1）平行光束以α=45°的入射角自AB边折射进入棱镜后，请作出可能存在的典型光路图．（垂直于界面的反射光线不必画出）
（2）作图分析并计算要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（如图所示）应满足什么条件？结果可用反三角函数表示。

Answer 1

夹角α应满足   

⑴光线射向AB面的入射角i=45°,由折射定律有
，解得 r=30°
设该透明物质的临界角为C，则 ，解得 C=45°
光线射向AC面的入射角θ₁=90°-r=60°>C，故发生全反射．
而θ₂=θ₁，故反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如图

⑵由几何关系可知，射向AC面的光线恰好发生全反射时r=15°，设此时，则有①
解得 ②
当α=180时入射角为90°，射向AC的光线，不会发生全反射，故要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α应满足    ③