Question

12．一质点沿直线做匀变速直线运动，其位移x和所用时间满足方程x=12t-2t²，由此可求：
（1）质点的初速度v₀=？加速度a=？
（2）t=0至t=2s物体通过的位移和路程；
（3）t=0至t=4s物体通过的位移和路程．（t单位：s，x单位m）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度．
（2、3）根据速度时间公式求出质点速度减为零的时间，根据位移公式求出匀减速直线运动的位移，再根据位移公式求出反向匀加速直线运动的位移，从而得出物体的位移和路程．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=12t-2{t}^{2}$知，质点的初速度v₀=12m/s，加速度a=-4m/s²．
（2）质点速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-12}{-4}=3s$，
则t=0至t=2s物体通过的位移和路程相等，x=s=12×2-2×4m=16m．
（3）质点速度减为零的位移${x}_{1}=\frac{{{0-v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-144}{-8}m=18m$，
反向匀加速直线运动的时间t₂=4-3s=1s，
则反向匀加速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
质点通过的位移x′=x₁-x₂=18-2m=16m，质点的路程s=x₁+x₂=18+2m=20m．
答：（1）质点的初速度为12m/s，加速度为-4m/s²．
（2）t=0至t=2s物体通过的位移和路程均为16m．
（3）t=0至t=4s物体通过的位移为16m，路程为20m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度位移公式、速度时间公式，并能灵活运用，基础题．