Question

如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m = 1×10^-4kg、带电荷量q = + 1×10^-6C，塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ = 0.1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E = 2×10³N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为E。B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触。当A以υ₁ = 1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以υ₂ = 0.6m/s的速度向右滑行。设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计，取g = 10m/s²，A恰能顺次从各个小孔进出B 。试求：

（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；

（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；  

（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？

Answer 1

解析：（1）A在B内、外运动时，B的加速度大小
                a =  = μg = 1 m/s²                    （1分）
B全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程
             s =  = 0.18m                       （2分）

（2）A第二次进入B之前，在B内运动的加速度大小

a₁ =  = 10 m/s²     
运动的时间              t₁ = 2 ×  = 0.2s             （1分）
在B外运动的加速度大小a₂ =  = 20 m/s²   
 运动的时间              t₂ = 2 ×  = 0.1s            （1分）
A从第一次进入B到第二次进入B的时间
          t = t₁ + t₂ = 0.3s                              （1分）
A运动一个周期B减少的速度为
          △υ = at= 0.3m/s                             （1分）
从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为
          n =  =  = 2         
故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为

2n + 1 = 5                               （1分）

（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，共有(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)份即36份，所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为

S₁= s = 0.1m          （1分）

S₂=s = 0.035m            （1分）

S₃=s = 0.04m           （1分）

S₄= s = 0.005m            （1分）