Question

（12分）一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L_AB=4m，BC段是倾斜的，长度L_BC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0．5，重力加速度g取10m/s²．现将一个工件（可看作质点）无初速地放在A点．求：（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）工件第一次到达B点所用的时间；

（2）工件运动了6s时距A点的水平距离．

 

Answer 1

解析：（1）（6分）设工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁：

由牛顿第二定律得：μmg=ma₁…①

解得：a₁=μg=5m/s²………………………②

经t₁时间与传送带的速度相同，则t₁==0．8s………③                   

前进的位移为：x₁=a₁t₁²=1．6m………………………④

此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，

用时：t₂==0．6s…………⑤

所以工件第一次到达B点所用的时间：

t=t₁+t₂=1．4s………………………⑥

（2）（6分）设工件在斜面上的加速度为a₂，

a₂=μgcosθ－gsinθ= -2m/s²……………⑦   

工件沿皮带向上运动的时间为：t₃==2s………………………⑧            

此后工件沿传送带的倾斜段向下匀加速度运动，a₃= gsinθ-μgcosθ=2m/s²…………．．⑨

由运动的对称性，工件沿传送带的倾斜段向下运动的时间

t₄=t₃=2s…………………………………………………⑩

接着工件沿传送带水平段以a₄=a₁  v^/=v的大小向左作匀减速运动，所用时间

t₅==0．8s…………………………………………⑾

以上总共用时t_总=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=6．2s>6s,所以6s末工件正在沿传送带水平段向左作匀减速运动，由B开始减速的时间                     

t₆= t₅-（t_总-6）=0．6s……………………………………．⑿

此时工件距B的距离        s_B=v t₆  - =1．5m……………………………．．⒀

所以该时刻工件距A的距离为    s_A=L_AB-s_B=2．5m