Question

15．如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁铁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合．当t=t₀时，对线框的ad边与磁场边界MN重合．图乙为拉力F随时间变化的图线．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为（　　）

• A． B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$
• B． B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{2mR}{{t}_{0}}}$
• C． B=$\frac{2}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{2{t}_{0}}}$
• D． B=$\frac{2}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$

Answer 1

分析 t=0时刻，感应电流为零，线框受到的安培力为零．由牛顿第二定律可求出加速度，并求出t₀时刻线框的速率v．当t=t₀时，由图读出拉力，根据牛顿第二定律列出表达式，结合斜率求出

解答 解：t=0时刻，感应电动势 E=0，感应电流 I=0，线圈所受的安培力 F_安=BIl=0，
由牛顿第二定律得：F₀=ma，得 a=$\frac{{F}_{0}}{m}$
t=t₀时线圈的速度为 v=at₀=$\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$
   根据牛顿第二定律得，F-F_安=ma
又F_安=BIl，I=$\frac{E}{R}$，E=Blv，
得到  F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}$t+ma
由图读出图线的斜率K=$\frac{2{F}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}$$•\frac{{F}_{0}}{m}$      
解得B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{2mR}{{t}_{0}}}$
故选：B．

点评 本题的关键求出安培力，列出牛顿第二定律关于B的表达式，要有读图的能力．这里要知道安培力是联系力学与电磁感应的桥梁．