Question

“嫦娥二号”卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，顺利进入近月圆形轨道工作．已知“嫦娥二号”绕月运动的周期约为118分钟，月球绕地球运动的轨道半径与“嫦娥二号”绕月球运动的轨道半径之比约为220．利用上述数据以及日常天文知识，可估算出地球对“嫦娥二号”绕月运动时的万有引力与此时月球对它的万有引力的比值约为（　　）

A．2×10^-4

B．2×10^-3

C．2×10^-2

D．0.2

Answer 1

分析：月球的公转周期约30天，由题可得到月地距离的大约值，月球绕地球做圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得到地球的质量．同理，“嫦娥二号”卫星绕月运行时，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到引力的表达式，即可求解．

解答：解：设地球和月球对“嫦娥二号”卫星的引力分别为F₁和F₂．已知r_月卫=100km=10⁵m，T_月卫=118min=7080s，由于月球距离r_月地远大于r_月卫，
则地球与“嫦娥二号”卫星的距离r_月卫≈r_地月=220r_月卫．
对于月球，有 G

Mm

r 2 月地

=m

4π2r月地

T 2 月

，
T_月≈30天=30×24×3600s，r_月地=220r_月卫=220×10⁵m，G=6.67×10^-11N?kg²/m²，解得，M≈6×10²⁴kg
对于卫星，有 F₁=G

Mm

r 2 月地

，F₂=m

4π2r月卫

T 2 月卫

，
代入解得，

F1

F2

≈2×10^-3．
故选：A

点评：本题首先要合理近似，求出地球和卫星间的距离，再根据万有引力等于向心力，求解地球的质量，并且用同样的方法求出月球对卫星的万有引力定律，数据比较复杂，要有耐心，计算要细心．