[题目]如图甲所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心.半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M.N.现有一质量为m.带电荷量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°.不考虑电子所受的重力.(1) 求电子进入圆形区域时的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°.不考虑电子所受的重力.

(1) 求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小.

(2) 若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场,使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴,求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标.

(3) 若在电子刚进入圆形区域时,在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子从N点处飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同.请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式.

【答案】（1），；（2）；（3）（n=1，2，3……），（n=1，2，3……）

【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．

由速度关系可得：

解得：

由速度关系得：vy=v0tanθ=v0
在竖直方向：

而水平方向:

解得：
（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L
根据牛顿第二定律：

解得：
根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（，- ）
（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．

在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；
在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r．
综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）
而：

解得：（n=1，2，3…）
应满足的时间条件为： (T0+T′)=T
而：
解得（n=1，2，3…）

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B. 该机械波在弹性介质中的传播速度为8m/s

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