Question

一架质量为m的飞机，以v₀的速度沿水平方向匀速飞行，此时飞机发动机的输出功率刚好为P₀/8  （P₀为发动机的额定功率）．接着飞机开始作水平方向的匀加速直线飞行，当速度增加到8v₀/5时，发动机的输出功率恰好达到P0．已知飞机在飞行中所受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比，试求：
（1）飞机飞行所能达到的最大速度v_m；
（2）匀加速运动所经历的时间t₀；
（3）简要叙述若要提高飞机的飞行速度，在设计时应考虑哪些因素？

Answer 1

分析：飞机发动机的输出功率等于牵引力与速度的乘积．匀速飞行时，牵引力与阻力大小相等．当飞机的输出功率达到最大，而且匀速飞行时速度达到最大．由功率公式分别列出飞机以v₀的速度匀速飞行时和最大速度时功率与速度的关系式，求出最大速度．由牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，由运动学公式求解时间．

解答：解：（1）据题，飞机在飞行中受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比成正比，则有 f=kv²，k是比例系数．
当飞机以v₀的速度匀速飞行时，

P0

8

=F1v0=kv03①
当飞机以额定功率匀速飞行时，速度达到最大，则有 P₀=kvm3②
由①②得，v_m=2v₀
（2）飞机匀加速运动的加速度为a=

F-f

m

=

P0 8 5 v0 -k( 8v0 5 )2

m

③
飞机作匀加速运动所经历的时间为 t=

8v0 5 -v0

a

④
由①③④联立得，t=

120mv02

61P0

（3）在设计时应考虑增加发动机功率，减小阻力等可以提高飞机的飞行速度．
答：（1）飞机飞行所能达到的最大速度为2v₀；
（2）匀加速运动所经历的时间为

120mv02

61P0

；
（3）在设计时应考虑增加发动机功率，减小阻力等可以提高飞机的飞行速度

点评：本题首先要知道飞机发动机的输出功率等于牵引力与速度的乘积，不是合力与速度的乘积，其次要列出阻力与速度的关系式．