Question

13．某质点在xoy平面上运动，其在x轴方向和y轴方向上的v-t图象分别如图甲和图乙所示．则下列判断正确的是（　　）

• A． 该质点做匀变速运动
• B． 该质点有恒定的加速度，大小为 2.5m/s ²
• C． 该质点的初速度为7m/s
• D． 前2s内质点的位移为15m

Answer 1

分析 质点在x方向上做匀加速直线运动，在y方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则求出合加速度，以及初速度的大小．根据图线围成的面积求出x方向和y方向上的位移，结合平行四边形定则求出质点的位移．

解答 解：A、该质点在x方向上做匀加速直线运动，在y方向上做匀加速直线运动，两分运动的加速度恒定，根据平行四边形定则知，合运动的加速度恒定，质点做匀变速运动，故A正确．
B、根据速度时间图线知，x方向上的加速度${a}_{x}=\frac{6-3}{2}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，y方向上的加速度${a}_{y}=\frac{8-4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，根据平行四边形定则知，质点的加速度a=$\sqrt{{{a}_{x}}^{2}+{{a}_{y}}^{2}}=\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}$m/s²=2.5m/s²，故B正确．
C、x方向上的初速度v_0x=3m/s，y方向上的初速度v_0y=4m/s，根据平行四边形定则知，质点的初速度${v}_{0}=\sqrt{{{v}_{0x}}^{2}+{{v}_{0y}}^{2}}=\sqrt{9+16}$m/s=5m/s，故C错误．
D、在前2s内，根据图线围成的面积知，x方向上的位移x=$\frac{1}{2}×（3+6）×2$m=9m，y方向上的位移y=$\frac{1}{2}×（4+8）×2$m=12m，根据平行四边形定则知，质点的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{81+144}$m=15m，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道质点两个分运动的规律，结合运动学公式和平行四边形定则进行求解，难度不大．