Question

18．一质量为m的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中（图甲），某时刻剪断细线，铝球开始在油槽中下沉，通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图象如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 铝球刚开始运动的加速度a₀=g
• B． 铝球下沉的速度将会一直增大
• C． 铝球下沉过程所受到油的阻力f=$\frac{m{a}_{0}v}{{v}_{0}}$
• D． 铝球下沉过程机械能的减少等于克服油阻力所做功

Answer 1

分析 对小球受力分析，当剪断细线后，小球受重力、油的浮力、阻力，结合图象可知，小球做加速度减小的加速运动，速度逐渐增大．结合功能关系分析．

解答 解：A、铝球刚开始释放时，铝球所受的阻力为0，受到重力、浮力，由牛顿第二定律可得，加速度a_0^＜g，故A错误．
B、由图象可知，铝球开始下沉后速度越来越大，加速度越来越小，当加速度a=0时，铝球做匀速运动，速度不再变化，故B错误．
C、开始释放时 mg-F_浮=ma₀，铝球下沉过程中受重力、阻力、浮力，由牛顿第二定律可得，mg-F_浮-f=ma，可得 a=$\frac{mg-{F}_{浮}}{m}$-$\frac{f}{m}$
由a₀-v₀图象可知，a=a₀-$\frac{{a}_{0}}{{v}_{0}}$v，则有 $\frac{f}{m}$=$\frac{{a}_{0}}{{v}_{0}}$v，解得，阻力f=$\frac{m{a}_{0}v}{{v}_{0}}$．故C正确
D、铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油的阻力、浮力所做的功，故D错误．
故选：C

点评 本题要理解a₀-v₀图象的物理意义，知道物块受到重力、浮力和阻力三个力作用力，不能漏掉浮力．根据牛顿第二定律列式，结合图象的数学意义来研究这类问题．