Question

12．质量为m=1kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N与水平方向成37°角的恒力向斜上方拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移后停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：物块在力F作用过程发生位移x₁的大小．

Answer 1

分析 分别对又拉力与没有拉力的情况进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后结合运动学的公式即可求出．

解答 解：开始时物块受到重力、地面的支持力与摩擦力、拉力F的作用，沿水平方向：
ma₁=Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）
代入数据得：${a}_{1}=6m/{s}^{2}$
撤去拉力后：ma₂=μmg
代入数据得：${a}_{2}=5m/{s}^{2}$
设加速阶段与减速阶段的时间分别为t₁和t₂，由于加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度，所以：a₁t₁=a₂t₂
又：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入数据，联立得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{100}{33}}$s
所以加速阶段的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×6×\frac{100}{33}=\frac{100}{11}$m
答：物块在力F作用过程发生位移x₁的大小是$\frac{100}{11}$m．

点评 该题考查牛顿第二定律的应用，解答本题关键要注意到加速阶段与减速阶段受到的摩擦力的大小是不相等的．