如图所示.在空中点将质量为的小球以某一水平速度抛出.将无碰撞地由点进入竖直平面内半径的内壁光滑圆管弧形轨道.然后经最低点无能量损失地进入足够长光滑水平轨道.与另一静止的质量为小球发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧.弹簧左端与小球M栓接.弹簧右端与固定挡板栓接.已知圆管的直径远小于轨道半径且略大于小球直径.和竖直方向之间的夹角.点与点的竖直高度差.弹簧始终在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在空中

点将质量为

的小球以某一水平速度抛出，将无碰撞地由

点进入竖直平面内半径

的内壁光滑圆管弧形轨道，然后经最低点

无能量损失地进入足够长光滑水平轨道，与另一静止的质量为

小球发生碰撞并粘连在一起（不再分开）压缩弹簧，弹簧左端与小球M栓接，弹簧右端与固定挡板栓接。已知圆管的直径远小于轨道半径

且略大于小球直径，

和竖直方向之间的夹角

，

点与

点的竖直高度差

，弹簧始终在弹性限度内，

。求：

（1）小球在

点抛出的水平初速度

（2）小球运动到最低点

时，小球对轨道的压力

的大小（结果保留一位有效数字）
（3）弹簧压缩过程中，弹簧具有的最大弹性势能

（4）若只将弹簧右侧栓接的挡板改为栓接一个质量为

的光滑小球，水平轨道足够长，其它条件保持不变，则三个小球在整个运动和相互作用过程中小球

第二次达到最大速度时，小球M的速度是多少?

（1）

（2）

（3）0

试题分析：（1）设小球运动到

点时的竖直速度为

① （1分）
在

点时，根据速度关系

②（2分）
综合①、②并代入已知得

③（1分）
（2）小球在

点时的速度

④（1分）
小球由

点运动到

点的过程中，根据机械能守恒有

⑤（1分）
在

点，根据牛顿定律有

⑥（1分）
由④、⑤、⑥式，并代入已知得

⑦（1分）
根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力为7N
（3）两球相碰根据动量守恒

⑧（2分）
两球一起压弹簧到最短的过程中，当两球速度为零时，弹性势能最大

⑨（2分）
由⑧、⑨式，并代入已知得

（4）根据题意得出;该状态时弹簧处于原长，根据动量守恒和动能守恒列式

（3分）
列式解方程组得，

=0
所以当小球

第二次达到最大速度时，小球M的速度是0 （1分）

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