Question

如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角30°，整个装置处于静止状态，（g取10m/s²）；求：（所有结果均保留三位有效数字）
（1）绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
（2）若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小的拉力的大小．

Answer 1

解：（1）如图，水平竖直建立直角坐标系，对小球做受力分析，把不在轴上的力沿轴分解，
列平衡方程如下 Tcos45°-Nsin30°=0
Tsin45°+Ncos30°-mg=0
由以上两式解得N=73.2N，T=51.8N
（2）当所用的拉力与绳子垂直向右时，经分析得拉力的最小值为F_m=mgsin45°
代数解得F_m=70.7N
答：
（1）绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小分别为51.8N和73.2N；
（2）若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，最小的拉力的大小为70.7N．
分析：（1）对小球受力分析，建立直角坐标系，根据平衡条件列方程，求解；
（2）要能够把小球拉离斜面，当所用的拉力与绳子垂直向右时，根据平衡条件求解最小拉力．
点评：解决本题的关键是正确的选取研究对象，进行受力分析，运用正交分解进行求解．