Question

11．人类一直在寻找地外文明，有消息称在太阳系外发现了一颗类似地球的、可适合人类居住的行星一“开普勒一22b”，该行星环绕一颗恒星运动的周期为290 天，它距离地球约600 光年，体积是地球的2.4 倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度，假定该行星环绕这颗恒星运动的轨迹为圆轨道，根据以上信息，下列推理中正确的是（　　）

• A． 若已知该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力
• B． 若已知该行星的轨道半径，可求出恒星的质量
• C． 若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度
• D． 根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径

Answer 1

分析 根据万有引力的公式进行判断是否能求出该行星所受的万有引力．根据万有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．根据密度公式推导求解．根据万有引力提供向心力求解

解答 解：A、由于不知道该行星的质量，所以无法求解该行星所受的万有引力．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，由于周期已知为290天，若已知该行星的轨道半径，可求出恒星的质量，故B正确．
C、根据星球表面万有引力等于重力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得：g=$\frac{4πρGR}{3}$．若该行星的密度与地球的密度相等，体积是地球的2.4倍．那么若该行星的半径与地球半径关系就可以求出．
已知万有引力常量和地球表面的重力加速度，所以可以求出表面该行星的重力加速度，故C正确．
D、由于不知道类似于太阳的恒星的质量，所以不可求出该行星的轨道半径．故D错误．
故选：BC

点评 本题关键是根据行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力求解