Question

【题目】如图，轨道的水平部分粗糙，竖直的半圆部分光滑，半径R=0.32m。Q为轨道上最高点、P为最低点、T点与圆心等高。质量m=2kg的小滑块从水平轨道A点（图中未画出，且AP距离可调节）以v0=6m/s的初速度向右滑行。己知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。

（1）求滑块能够通过Q点的最小速度VQ；

（2）若滑块恰好能滑到Q点，求滑块从A运动到P的时间t；

（3）若滑块在半圆轨道间不脱离轨道，求AP距离的取值范围。

Answer 1

【答案】（1） （2）t=1s（3）l<5m或7.4m≤l<9m

【解析】

（1）根据牛顿第二定律可求滑到Q点时的最小速度；

（2）由机械能守恒可求到达P点的速度，由牛顿第二定律可求加速度，根据速度时间关系可求时间；

（3）若滑块在半圆轨道间不脱离轨道，根据刚好到达Q点、T点和P点，分别应用动能定理可求AP距离的取值范围。

（1）在Q点，由牛顿第二定律得

得

（2）滑块从P到Q，由机械能守恒得

在水平轨道，由牛顿第二定律得

μmg=ma

得t=1s

（3）若滑块恰好到达Q点，由动能定理得

得

如滑块恰好到达T点，由动能定理得

得

如滑块恰好到达P点，由动能定理得

得

所以AP距离；或