Question

如图所示,一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧.开始时,激光器和传感器在转轴位置,并由静止起同步地沿圆盘半径方向做匀加速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图甲为该装置示意图,图乙为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt₁=8.0×10^-3 s,Δt₂=2.0×10^-3 s.

图甲

图乙

(1)利用图乙中的数据求1.6 s时圆盘转动的角速度;

(2)试求出激光器和传感器沿半径向外移动的加速度大小;

(3)求图乙中第三个激光信号的宽度Δt₃.

Answer 1

解答：(1)由图线读得,转盘的转动周期T=0.8 s①

角速度ω=rad/s=7.85 rad/s.② 

(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动时的加速度为a,经过一个周期后,它们离开圆心的距离为

r₁=aT²③

该半径处转盘的线速度为:

v₁=ωr₁④

转动一周后,传感器接收到一个激光信号的时间间隔为:

Δt₁=T⑤

由上述三式可以求得a==0.10 m/s².

(3)设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r_i,第i个脉冲的宽度为Δt_i,激光器和探测器沿半径的运动速度为v.

Δt₁=T⑥

r₃=a(3T)²=9r₁⑦

由⑤⑥⑦式解得:

Δt₃=Δt₁=8.9×10^-4 s.