【题目】预警雷达探测到敌机在20000m上空水平匀速飞行,立即启动质量m=100kg的防空导弹,导弹的火箭发动机在制导系统控制下竖直向下喷气,使导弹由静止以a=10g(g=10m/s2)的加速度竖直向上匀加速上升至5000m高空,喷气方向立即变为与竖直方向成θ角(cosθ= )斜向下,导弹做曲线运动,直至击中敌机.假设导弹飞行过程中火箭推力大小恒定,且不考虑导弹质量变化及空气阻力,导弹可视为质点.试求:
(1)火箭喷气产生的推力;
(2)导弹从发射到击中敌机所用的时间;
(3)导弹击中敌机时的动能.
【答案】
(1)解:对导弹,由牛顿第二定律得
F﹣mg=ma
解得火箭喷气产生的推力 F=m(g+a)=100×(10+100)N=11mg=1.1×104N
答:火箭喷气产生的推力是1.1×104N;
(2)解:导弹竖直向上做匀加速直线运动的过程,有
=h1,得 t1= = s=10s
推力改变方向后,由于 Fcosθ=11mg× =mg
所以导弹在竖直方向上作匀速运动,运动时间为 t2=
又 vy=at1=100×10=1000m/s,H=20000m
联立解得 t2=15s
故t总=t1+t2=25s
答:导弹从发射到击中敌机所用的时间是25s;
(3)解:在5000m高处之后,导弹在竖直方向作匀速运动,水平方向作匀加速运动,则水平方向有
Fsinθ=max,sinθ= =
解得 ax= =20 m/s2;
导弹击中飞机时水平分速度为 vx=axt2=300 m/s
则导弹击中飞机时的动能为 Ek= =1.85×108J
答:导弹击中敌机时的动能是1.85×108J.
【解析】本题考查平抛运动知识,建立好模型,把平抛运动分解为水平的匀速直线运动与竖直的自由落体运动进行研究.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平抛运动的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动;运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.
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【题目】如图所示,水平面上OA部分粗糙,其他部分光滑.轻弹簧一端固定,另一端与质量为M的小滑块连接,开始时滑块静止在O点,弹簧处于原长.一质量为m的子弹以大小为v0的速度水平向右射入滑块,并留在滑块中,子弹打击滑块的时间极短,可忽略不计.之后,滑块向右运动并通过A点,返回后恰好停在出发点O处.求:
(1)子弹打击滑块结束后瞬间,滑块和子弹的共同速度v的大小;
(2)计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值Ep.
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【题目】某发电机输出功率是100kW,输出电压是250V,从发电机到用户间的输电线总电阻R是8Ω,要使输电线上的功率损失为5%,而用户得到的电压正好为220V,求升压变压器和降压变压器(都认为是理想变压器)的匝数比各是多少?
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【题目】如图,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物块。开始时,升降机在竖直方向上匀速向上运动,物块相对于斜面匀速下滑。则当升降机在竖直方向上加速上升时,在物块滑到底之前( )
A. 物块与斜面间的摩擦力减小
B. 物块与斜面间的摩擦力增大
C. 物块与斜面间的正压力减小
D. 物块与斜面间的正压力增大
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【题目】如图甲所示,质量为的物体置于倾角为37°的固定斜面上(斜面足够长),对物体施加平行于斜面向上的恒力F,作用时间时撤去力F,物体运动的部分v-t图象如图乙所示,设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知,取。求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小;
(2)t=4s时物体的速度和0-4s内的位移。
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【题目】质点沿直线Ox方向做直线运动,它离开O点的距离x随时间t的变化关系为x=6t﹣2t3(m),它的速度v随时间t变化的关系为v=6﹣6t2(m/s),则该质点在t=2s时的瞬时速度、从t=0到t=2s间的平均速度为( )
A. ﹣2m/s、﹣6m/s B. ﹣18m/s,﹣2m/s
C. ﹣2m/s、﹣2m/s D. ﹣18m/s、﹣6m/s
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【题目】如图甲所示,静止在水平地面的物块A,受到水平向右的拉力F作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,则( )
A.0~t1时间内F的功率逐渐增大
B.t2时刻物块A的加速度最大
C.t2时刻后物块A做反向运动
D.t3时刻物块A的动能最大
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【题目】一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击.坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s.在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动.该旅客在此后的20.0s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过.已知每根铁轨的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为16.0m,货车车厢间距忽略不计.求:
(1)客车运行速度的大小;
(2)货车运行加速度的大小.
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