Question

一位同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v_o水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，求：
（1）月球表面的重力加速度
（2）月球的质量
（3）环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度．

Answer 1

分析：（1）由平抛运动的规律，可得月球表面重力加速度
（2）由月球表面万有引力等于重力，可得月球质量
（3）由万有引力提供向心力的速度表达式，可得环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度．

解答：解：依题意可知，
（1）月球表面的物体做平抛运动
x=v_ot
h=

1

2

gt2
故月球表面的重力加速度
g=

2hv02

x2

（2）由G

Mm

R2

=mg得
月球质量
M=

2hv02R2

Gx2

（3）由G

Mm

R2

=m

v2

R

及G

Mm

R2

=mg可得
环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度
v=

gR

=

v0

x

2hR

答：（1）月球表面的重力加速度g=

2hv02

x2

（2）月球的质量M=

2hv02R2

Gx2

（3）环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度v=

v0

x

2hR

．

点评：对于在星体表面做平抛，或竖直上抛之类的运动，其目的一般都是让通过给定的运动求得星球表面的重力加速度，应注意这一规律．