Question

神舟五号载人飞船在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度大小为g，引力常量为G．试求：
（1）地球的质量M；
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T．

Answer 1

分析：（1）地球表面物体所受的重力可认为等于万有引力，由g可求得质量；
（2）飞船是由于万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，故万有引力公式与向心力公式可求得周期．

解答：解：（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r
地面附近   mg=G

Mm

R2

   
得          M=

gR2

G

   
地球质量为

gR2

G

；
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r              
飞船的半径r=R+h            
得T=2π

(R+h)3 gR2

 
神舟六号的周期为2π

(R+h)3 gR2

．

点评：本题同时考查了万有引力的两个重要应用，（1）地球表面的物体所受的重力近似等于万有引力；（2）天体的运动中需要的向心力由万有引力提供．