Question

12．物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在0°～90°之间变化，物体沿斜面到达的最远距离x和倾角θ的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． 物体与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 当θ=30°时，x有最小值x_min=5$\sqrt{3}$m
• D． 当θ=60°时，x有最小值x_min=5$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 物体沿斜面向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律和运动学结合，分别得出0°和90°时物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，即可求出动摩擦因数；
由动能定理得到x与θ的关系式，运用数学知识求解最小值及达到最小值的条件．

解答 解：AB、设初速度为v，当θ=0°时，物体沿水平方向运动，故
  μmg=ma    ①
  v²=2ax   ②
当θ=90°时，物体沿竖直方向做上抛运动，故
  v²=2gh    ③
联立①、②、③解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$  ④，故A正确，B错误．
CD、当物体以任意角运动时，由动能定理得
-μmgxsinθ-μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}$mv²     ⑤
联立①、②、③、⑤解得：x=$\frac{5\sqrt{3}}{sin（θ+30°）}$ ⑥
可见，当θ=60°时，x有最小值：x_min=5$\sqrt{3}$ ⑦，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题关键是根据动能定理求出位移的一般表达式，然后结合图象求出初速度和动摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．