Question

3．某同学在研究性学习中充分利用打点计时器针对自由落体运动进行了深入研究，他提出了如下问题：

（1）当地的重力加速度是多少？
（2）如何测定物体下落过程中某一位置的速度？
此同学依据问题设计如下实验方案：
如图甲所示，将打点计时器（频率为f）固定在铁架台上，先打开电源而后释放重物带动纸带从静止开始自由下落，打出几条纸带并在其中选出一条比较理想的纸带如图乙所示．在纸带上取出若干计数点，其中每两个计数点之间有四个计时点未画出．
计算重力加速度的公式g=$\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$  （用f、s₁、s₄表示）
如图乙所示计数点5的速度v₅=$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$（用f、s₂、s₃、s₄表示）

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度g的表达式，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点3的瞬时速度．从而结合速度时间公式求出计数点5的瞬时速度．

解答 解：根据${s}_{4}-{s}_{1}=3g{T}^{2}$，则g=$\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}=\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$．
计数点3的瞬时速度${v}_{3}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2}$，加速度a=$\frac{{s}_{4}-{s}_{3}}{{T}^{2}}=（{s}_{4}-{s}_{3}）{f}^{2}$，
则计数点5的瞬时速度v₅=v₃+2aT=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2}+2（{s}_{4}-{s}_{3}）f$=$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$．
故答案为：$\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$，$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．