Question

8．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a₁，当速度达到v时，改为大小a₂，作匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s₁，t₁和s₂，t₂，下列关系式正确的是（　　）

• A． $\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$
• C． $\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=v
• D． v=$\frac{{2（{s_1}+{s_2}）}}{{{t_1}+{t_2}}}$

Answer 1

分析 物体先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动，末速度为零，两个过程平均速度相等，匀加速运动的末速度与匀减速运动的初速度相同，运用位移公式和速度公式分别研究位移与时间、加速度与时间的关系．对于整个运动过程，应用平均速度研究总位移与总时间的关系．

解答 解：A、根据平均速度的推论知，${s}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$，${s}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，则$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A错误．
B、根据速度时间公式得，v=a₁t₁=a₂t₂，知$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$，故B错误．
C、因为${s}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$，${s}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，则$v=\frac{2{s}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{2{s}_{2}}{{t}_{2}}$，故C错误．
D、对于整个运动过程，s₁+s₂=$\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$，解得v=$\frac{2（{s}_{1}+{s}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题关键对于两个运动过程之间的关系要熟悉，并能将这些关系转变成方程．中等难度，若基本扎实，不会出错．