Question

8．一个质量为m的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为（　　）

• A． $\frac{mgR}{8}$
• B． $\frac{mgR}{4}$
• C． $\frac{mgR}{2}$
• D． $\frac{3mgR}{4}$

Answer 1

分析 当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律可以求出铁块的速度；铁块下滑过程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影响机械能的减小，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，根据动能定理可以求出铁块克服摩擦力做的功．

解答 解：铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律，有
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
压力等于支持力，根据题意，有
N=1.5mg…②
对铁块的下滑过程运用动能定理，得到
mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
由①②③式联立解得克服摩擦力做的功：
W=$\frac{3}{4}mgR$
所以损失的机械能为$\frac{3}{4}mgR$
故选：D

点评 根据向心力公式求出末速度，再根据动能定理求出克服摩擦力做的功即可．