Question

将一粉笔头轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长为4m的划线；若使该传送带做匀减速运动（加速度为1.5m/s²）并且在传送带上做匀减速的同时，将另一个粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上留下多长划痕？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：将粉笔头轻放在匀速的水平传送带上，粉笔头做匀加速运动，粉笔头在传送带上留下划线的长度等于两者相对位移的大小；由位移公式和速度公式结合可求出粉笔头的加速度的大小．若使该传送带做匀减速运动时，另一个粉笔头放在传送带上时先做匀加速运动，后与传送带一起做匀减速运动，粉笔头加速度与第一个粉笔头的加速度相同，由位移公式求出相对位移的大小即可求得划痕的长度．

解答：解：设粉笔头与传送带之间的动摩擦因数为μ．
第一个粉笔头打滑时间t，则依据
传送带比粉笔头位移大L₁得v1t-

v1t

2

=L1
得 t₁=

2L

v1

=4s
粉笔头的加速度a₁=

v1

t

=

2

4

m/s2=0.5m/s2
   a₁=

μmg

m

=μg
解得 μ=0.05
第二个粉笔头先加速到与传送带速度相同，设二者达到的相同速度为v_共，由运动等时性得
   

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此过程传送带比粉笔头多走s1=

v 2 1 - v 2 共

2a2

-

v 2 共

2a1

=1m，划痕长度为1m．
由于a₂＞μg，故二者不能共同减速，粉笔头以μg的加速度减速到静止．传送带的加速度大，先停下来．
粉笔头减速到零的过程，粉笔头比传送带多走s2=

v 2 共

2a1

-

v 2 共

2a2

=

1

6

m
可见，粉笔头相对于传送带先后划1m，后又向前划

1

6

m，故第二个粉笔头在传送带上留下的划痕长度仍为1m．
答：第二粉笔头在传送带上留下的划痕长度为1m．

点评：本题是物体在传送带上运动的类型，分析物体的运动过程是关键，其次要研究物体与传送带位移关系和速度关系，运用牛顿定律和运动学公式处理这类问题．