Question

11．在同一匀强磁场中，α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）都做匀速圆周运动，若它们的轨道半径相等，则α粒子和质子（　　）

• A． 运动角速度之比是1：2
• B． 运动周期之比是1：1
• C． 运动线速度大小之比是2：1
• D． 受到的洛伦兹力大小之比是1：1

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的半径的表达式，然后求出粒子的角速度、线速度、周期以及洛伦兹力之比．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则：qvB=m•ωv
所以：$ω=\frac{qB}{m}$
则：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}}{\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}}=\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}•\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{1}•\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．故A正确；
B、C、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$v=\frac{qBr}{m}$
则：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}}{\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}}=\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}•\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{1}•\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
粒子运动的周期：$T=\frac{2πr}{v}$
所以：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{2}{1}$故B错误，C错误；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则：$f=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{{m}_{1}{v}_{1}^{2}}{{m}_{2}{v}_{2}^{2}}$=$\frac{4}{1}•（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{1}$．故D正确．
故选：AD

点评 该题考查带电粒子在磁场中的运动，考查的角度比较特别，但只要能抓住洛伦兹力提供向心力的表达式正确导出相关的各物理量的表达式，即可正确解答．