Question

13．2015年1月 10日凌晨发生在昆明长水机场的乘客闹飞机“开舱门”事件，云南省公安厅民用机场公安局公布了初步处理结果：一名导游和其所带旅游 团中的一名乘客，分别因煽动他人和强行打开飞机应急舱门被处以治安拘留15日的处罚．民用航空客机的机舱通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面．若某型号的客机紧急出口离地面高度为3.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止开始下滑到达地面的时间不超过2.0s，g=10m/s²．求：
（1）乘客在气囊斜面上下滑的加速度至少为多大；
（2）乘客下滑到气囊斜面中点的速度至少为多大；
（3）气囊斜面和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？

Answer 1

分析 （1）乘客下滑的位移和最长时间，根据位移时间关系位移一定的情况下，时间越长则加速度越小，根据最长时间求出最小加速度；
（2）由位移速度公式即可求出乘客下滑到气囊斜面中点的速度；
（3）对下滑的乘客进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度的大小与动摩擦因数间的关系，据此求出动摩擦因数的最大值即可．

解答 解：（1）设乘客在气囊上下滑的加速度最小为a，则据位移时间关系有：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得加速度a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×5}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$
（2）由位移-速度公式$2ax={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$，得：$2a•\frac{1}{2}L={v}^{2}$
代入数据得：v=$\sqrt{5}$m/s
（3）设斜面与水平面之间的夹角为θ，气囊和下滑乘客间的动摩擦因数最大为μ，则根据题意知：
飞机距地面高为h=3.0m，斜面长度L=5.0m，知斜面的倾角θ=37°
对下滑的乘客进行受力分析有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
由表达式知，动摩擦因数μ越大，则乘客下滑的加速度越小，故动摩擦因数最大时对应乘客下滑的加速度最小，故有：
$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}=\frac{10×0.6-2.5}{10×0.8}=\frac{7}{16}$
答：（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为2.5m/s²；
（2）乘客下滑到气囊斜面中点的速度至少为$\sqrt{5}$m/s；
（3）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过$\frac{7}{16}$．

点评 根据物体运动的位移时间关系，求出人下滑时的加速度最小值，根据受力分析人下滑时加速度由重力分力和摩擦力合力产生，由表达式知加速度越大动摩擦因数越小，熟悉斜面上的物体受力分析是解决本题的关键．