Question

18．如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面体固定在一个小车上，小车与斜面体的总质量为M=2kg，斜面体上有一个质量m=0.5kg的小物块，小车放在光滑的水平桌面上．小车与一平行于桌面的细绳相连，绳的另一端跨过一不计摩擦的轻质定滑轮挂一个物块质量为m₀，桌子固定于水平地面上．若把物块m₀由静止释放（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：m₀质量为多大时，物块m与斜面体恰好相对静止？

Answer 1

分析 物块m与斜面体恰好相对静止，所以加速度大小相等，根据牛顿第二定律，分别对${m}_{0}^{\;}$、对m和M整体、对m列出方程，联立方程组即可求解；

解答 解：根据牛顿第二定律，
对m₀：m₀g-T=m₀a 
对m和M整体：T=（m+M）a 
对m：mgtanθ=ma，得$a=gtanθ=10×tan37°=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
解得：${m}_{0}^{\;}=\frac{（M+m）gtan37°}{g-a}$
代数解得：m₀=$\frac{（2+0.5）×10×\frac{3}{4}}{10-7，5}$=7.5kg  
答：m₀质量为7.5kg时，物块m与斜面体恰好相对静止

点评 本题考查了求物块的质量，应用牛顿第二定律即可正确解题，灵活应用整体法与隔离法是正确解题的关键．